1. Γραφήματα 2. Αλγόριθμοι 3. Δενδρικά γραφήματα 4. Συνεκτικότητα γραφημάτων 5. Αποστάσεις και διαδρομές σε γραφήματα 6. Γραφήματα Euler και Hamilton 7. Επίπεδα γραφήματα 8. Χρωματισμός γραφημάτων 9. Τριγωνικά γραφήματα 10. Μεταβατικά γραφήματα 11. Γραφήματα διαστημάτων 12. Μεταθετικά γραφήματα 13. Εφαρμογές και προβλήματα
Το προτεινόμενο βιβλίο καλύπτει τα βασικά θέματα και αλγορίθμους θεωρίας γραφημάτων, καθώς και ειδικότερα θέματα τέλειων γραφημάτων, με παρουσίαση εφαρμογών και παραδειγμάτων. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται οι θεμελιώδεις έννοιες της θεωρίας γραφημάτων και οι βασικές τεχνικές σχεδίασης και ανάλυσης αλγορίθμων, τα κύρια θέματα θεωρίας γραφημάτων (δένδρα, συνεκτικότητα, αποστάσεις και διαδρομές, γραφήματα Euler και Hamilton, επίπεδα γραφήματα, χρωματισμός), και θέματα και αλγόριθμοι αναγνώρισης και βελτιστοποίησης καθώς και εφαρμογές σε σημαντικές κατηγορίες τέλειων γραφημάτων (τριγωνικά, μεταβατικά, μεταθετικά, γραφήματα διαστημάτων), χάρις στις ιδιότητες των οποίων πολλά δυσεπίλυτα προβλήματα επιδέχονται αποδοτικούς αλγορίθμους. Τα κεφάλαια περιλαμβάνουν κατασκευαστικές αποδείξεις, ανάλυση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων ώστε να υπάρχει κάποιο μέτρο της επίδοσης τους, παραδείγματα που βοηθούν στην κατανόηση των εννοιών και των αλγορίθμων, εφαρμογές σε τομείς όπως η επιχειρησιακή έρευνα, η αρχαιολογία, η γενετική κ.λπ., και ασκήσεις για την κατανόηση και αφομοίωση της ύλης. Οι αλγόριθμοι είναι περιγεγραμμένοι με τρόπο ώστε να μπορούν εύκολα να αποδοθούν σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού. Η θεματολογία κάνει το προτεινόμενο βιβλίο χρήσιμο διδακτικό εργαλείο σε μαθήματα θεωρίας γραφημάτων, διακριτών μαθηματικών και αλγορίθμων. Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές πληροφορικής και εφαρμοσμένων μαθηματικών, ερευνητές σε αυτούς τους τομείς, αλλά και επαγγελματίες που ενδιαφέρονται να κατανοήσουν αντίστοιχα θέματα. Η μελέτη του βιβλίου παρέχει στον αναγνώστη το υπόβαθρο ώστε: να κατανοεί θέματα και τεχνικές θεωρίας γραφημάτων και να μοντελοποιεί μεγάλο φάσμα εφαρμογών, να εφαρμόζει αλγοριθμικές τεχνικές θεωρίας γραφημάτων σε πρακτικά προβλήματα, να χρησιμοποιεί αλγόριθμους γραφημάτων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων, και να αναπτύσσει αποτελεσματικούς αλγορίθμους, καθώς και μεθοδολογίες και τεχνικές επίλυσης προβλημάτων.
