1. Σ-άλγεβρες 2. Μέτρα 3. Ισότητα πεπερασμένων μέτρων 4. Κατασκευή μέτρων πιθανότητας 5. Μετρήσιμες συναρτήσεις 6. Ολοκλήρωση 7. Κατανομή τυχαίας μεταβλητής και ολοκλήρωση 8. Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών 9. Μέτρα γινόμενο 10. Ανεξαρτησία 11. Τα λήμματα Borel-Cantelli και ο νόμος 0-1 του Kolmogorov 12. Ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών 13. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 14. Σύγκλιση κατά κατανομή 15. Σύγκλιση κατά κατανομή και χαρακτηριστικές συναρτήσεις 16. Το κεντρικό οριακό θεώρημα 17. Μεγάλες αποκλίσεις
Οι στόχοι του βιβλίου είναι δύο. Πρώτα να εκτεθεί η βασική ορολογία της μετροθεωρητικής θεωρίας πιθανοτήτων, και έπειτα να μελετηθεί η οριακή συμπεριφορά ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Καλύπτονται τα δύο βασικότερα είδη σύγκλισης της θεωρίας πιθανοτήτων, η σχεδόν βέβαια και η κατά κατανομή. Παρουσιάζεται η βασική τεχνική για την απόδειξη αποτελεσμάτων για καθεμία από αυτές, και εφαρμόζεται για την απόδειξη του ισχυρού νόμου των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα. Τέλος, γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία των μεγάλων αποκλίσεων.
Διαθέσιμα ψηφιακά τεκμήρια
Περιγραφή: Αρχείο pdf μερικώς προσβάσιμο (partially accessible) (pdf)
