Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία - Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2015

  1. Έκδοση
  2. Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
  3. Γυφτοπούλου, Ουρανία | Παπαντωνίου, Βασίλης Ι.
  4. Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2015
  5. 211 σελίδες : εικόνες
  6. Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Κάλλιπος
  7. 978-960-603-016-1
  8. Ιστοσελίδα συγγράμματος

    • 1. Καμπύλες στο επίπεδο και στο χώρο 2. Κανονικές επιφάνειες 3. Ο εφαπτόμενος χώρος 4. Η πρώτη θεμελιώδης μορφή 5. Η απεικόνιση Gauss και καμπυλότητα 6. Το θαυμαστό θεώρημα 7. Οι εξισώσεις Codazzi και Gauss 8. Συναλλοίωτη παράγωγος και παραλληλία 9. Γεωδαισιακές καμπύλες 10. Το θεώρημα Gauss Bonnet 11. Επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss

    • Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές και αναφέρεται στην κλασική διαφορική γεωμετρία καμπυλών και επιφανειών, δηλαδή την διαφορική γεωμετρία "κατά Gauss". Θα είναι γραμμένο με τρόπο ώστε με κατάλληλη έμφαση σε διάφορα θέματα από τον διδάσκοντα, να μπορει να καλυφθεί σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα. Πολύ συνοπτικά το περιεχόμενο του βιβλίου θα είναι το εξής: Θα περιγράφονται η καμπυλότητα και η στρέψη καμπυλών και στη συνέχεια θα παρουσιάζεται η θεωρία των κανονικών επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο R^3. Θα χρησιμοποιείται με ήπιο τρόπο η ορολογία των χαρτών, ώστε να προετοιμάζεται ο αναγνώστης για την σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Στη συνέχεια, θα ορίζεται ο τελεστής σχήματος, η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μιας κανονικής επιφάνειας. Η προσέγγιση θα χρησιμοποιεί βασή γραμμική άλγεβρα. Θα συζητηθεί το λεπτό θέμα της συναλλοίωτης παραγώγου και της παραλληλίας καθώς και των γεωδαισιακών καμπυλών. Τέλος, θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση στις επιφάνειες ελάχιστης έκτασης μέσω λογισμού των μεταβολών, καθώς και παρουσίαση της σύνδεσης γεωμετρίας και τοπολογίας μέσω του θεωρήματος Gauss-Bonnet.